Hier meine Vorschläge:

"Bergfalt"
- Die CH ist in mehrerer Sicht vielfälltig und multikulturell. Nun ein Käse mit dem Namen "Vielfalt" wäre auch eine Idee, dennoch habe ich nach einem Synonym für "viel" gesucht, welches einen Zusammenhang zur CH hat. Da gäbe es z.B. "einen Berg von" etwas haben. Also "viel" aus "vielfalt" mit Berg ersetzt = Bergfalt

"Kreuzkäse"
- in Anlehnung an das Schweizer Kreuz, zudem wäre eine engl. Bez. möglich: Cross Cheese
"Hauskäse"

- Viele Familien in der CH, welche ein Eigenheim besitzen oder sich eines wünschen. Haus hat zudem etwas Sicheres an sich.